这首诗描绘了父亲在儿子生日时的温馨场景。首句“初度趋庭日”，点明了这是儿子成年的日子，他步入了父亲的庭院，标志着成长与责任的开始。接着，“惊闻训鲤词”暗示了父亲在这一天对儿子进行了教诲，如同鲤鱼跃龙门般的重要，充满了期待与希望。

“迁臣仍旧□”这一句中的“□”可能代表了一个空缺，或许是指儿子虽然身份或地位有所变动（如迁官），但父亲对他的爱与期望不变。这反映了家庭中无论外界如何变化，亲情的纽带始终如一的主题。

“贺客有新诗”则表明了亲友们的到来，他们带来了赞美与祝福，为这个特殊的日子增添了喜庆的气氛。这不仅体现了社会关系中的礼尚往来，也展现了人们对于年轻一代成长的喜悦和期待。

“弧矢箴吾直，韦弦示我师”这两句引用了古代的典故。弧矢象征箭，常用来比喻直言劝谏；韦弦则是指《周易》中的弦，意味着通过学习经典来指导行为。这两句话表达了父亲希望儿子能够坚持正直，同时通过学习不断进步，成为自己的榜样。

最后，“年来亲志洽，应是主恩遗”总结了整段对话的主旨，即随着时间的推移，父子之间的感情更加深厚，这种亲密无间的联系应当归功于父亲的教导和关爱。整首诗通过细腻的情感描绘和丰富的文化意象，展现了中国传统家庭中长辈对晚辈的期望与祝福，以及晚辈对长辈的尊敬与感激之情。