此诗描绘了燕京的壮丽景象与历史的厚重感。首联“东风旭日转觚棱，极目神州紫翠升”以生动的笔触展现了春日朝阳初照，京城轮廓在紫色与翠色中显现，营造出一种开阔而生机勃勃的氛围。颔联“北海波涛三岛近，西山楼阁五云凝”则通过想象中的海景与山景，进一步扩展了视野，将京城与更广阔的世界联系起来，暗示着历史的深远与文化的交融。

颈联“牙璋铁戟迷秦垒，玉勒金羁出汉陵”运用了丰富的历史意象，牙璋和铁戟代表了秦朝的武力与军事力量，玉勒金羁则是对汉朝贵族奢华生活的描绘。这两句不仅展示了古代战争与和平的场景，也暗含了对历史变迁的感慨。

尾联“督汉广阳俱莫问，暮天回首壮怀兴”表达了诗人面对历史与现实的复杂情感。在历史的长河中，无论是汉朝的广阳还是秦朝的边疆，都已经成为了过去，留给后人的只有无尽的思考与怀念。诗人站在暮天之下，回首往昔，心中涌起的是对历史的敬畏与对未来的憧憬。

整体而言，这首诗通过壮丽的自然景观与深沉的历史回忆交织，展现了诗人对燕京的独特情感与对历史的深刻理解，具有浓郁的文学韵味和历史深度。