这首诗描绘了焦太史鸡笼山馆的壮丽景象与深厚的文化底蕴。首联“太史书藏玉轴新，云边高馆倚嶙峋”以“玉轴”形容书籍之珍贵，以“云边高馆”描绘馆舍之高远，展现了一种超凡脱俗的意境。颔联“青山旧是翻经地，玄草今多问字人”则通过历史的变迁，将读者带入一个文化传承的场景中，青山见证了古老的经文翻阅，而如今，这里依然吸引着求知者前来探索。

颈联“不信杖头吹太乙，试从台上验星辰”运用典故，表达了对知识和真理的追求，暗示了即使在最平凡的生活中也能发现宇宙的奥秘。尾联“天鸡一叫琼窗晓，砚水遥分碧汉津”以自然界的景象结束全诗，天鸡的啼鸣唤醒了清晨，象征着智慧的光芒穿透了夜的寂静，如同砚水中倒映的星辰，指引着前行的道路。

整体而言，这首诗通过对鸡笼山馆的描绘，展现了深厚的文化氛围和对知识、真理的不懈追求，语言优美，意境深远，富有哲理。