秋日：秋季。
同文馆：当时的学校或教育机构。
晨兴：清晨起床。
耽书：沉迷于读书。
甲子：指年份或岁月。
行乐：游玩享乐。
东西：泛指四处。
庭柯：庭院中的树木。
题：写诗题字。
相期：相约。
放朝：古代官员下班或休假。
醉如泥：形容喝得很醉。

秋天在同文馆，清晨起床无需等鸡啼。
沉迷于读书忘了岁月，游乐之事遍布东西。
静静面对庭院树木期待，闲暇时常用柿叶作诗题。
相约在放朝之后，连续几日沉醉如烂泥。

这首诗描绘了诗人在秋天与友人在文馆共同度过的悠闲时光。"晨兴不待鸡"表明诗人起得很早，不用鸡鸣来唤醒自己，这反映出诗人对于学习和阅读的热情和专注。"耽书迷甲子，行乐在东西"则显示了诗人沉浸于经典之中，对《易经》中的“甲子”有着深刻的理解和兴趣，同时也表达了一种精神上的自在与享受。

"静对庭柯盼，閒常柿叶题"一句中，“庭柯盼”指的是庭院中的古老槐树，而“閒常柿叶题”则是闲暇时刻在柿叶上题字。这两件事都体现了诗人对于自然的观察和对生活细节的感悟，同时也透露出一种淡泊名利、享受孤独的生活态度。

最后，“相期放朝后，连日醉如泥”表达了诗人与同院朋友们约定在朝会之后一同饮酒作乐，以至于连续几日都沉浸在酒精的欢愉中不能自拔。这里的“醉如泥”形象生动，展现了一种超脱世俗纷扰、尽情享受生活快意的态度。

总体来说，这首诗通过对秋日生活场景的描绘，展现了诗人对于学问和友谊的重视，以及他在平淡中寻找乐趣、超然物外的情怀。