客中：旅居他乡。
愁：忧愁。
送别：离别。
临别：即将分别时。
转伤心：变得更加伤心。
情相得：情感相互契合。
犹：仍然。
老不禁：经不起岁月的摧残。
离怀：离别之情。
空记忆：徒然记挂。
远信：远方的书信。
浮沉：起伏不定，比喻书信的送达情况。
争似：哪里比得上。
长携手：长久携手共游。
山边水际：山水之间。

在旅途中悲伤地送别，临别时心情更加悲痛。
最是情感相通的时候，却还是让人难以承受衰老的无情。
离别的思念徒然留在心中，远方的书信或有失落或有抵达。
哪比得上长久相伴，在山水之间吟诗作对。

这首诗描绘了诗人客居他乡时，面对离别情境的深深愁绪。"客中愁送别"直接表达了诗人作为游子在异乡送别友人的感伤，"临别转伤心"则进一步渲染了离别的不舍与心痛。"最是情相得"强调了友情深厚，然而即使如此，"犹教老不禁"仍透露出岁月无情，让离别之苦更加难以承受。

"离怀空记忆"写出了诗人只能凭记忆怀念过去共度的美好时光，而"远信有浮沉"则暗示了远方的书信传递的不确定性和情感的波动。最后，诗人发出感慨，"争似长携手，山边水际吟"表达了对长久相伴、山水吟游的理想，以此反衬现实离别的无奈和遗憾。

整体来看，这首《留别干月亭》通过细腻的情感描绘和生动的画面，展现了诗人对友情的珍视以及离别带来的深深哀愁。