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又称“长(短)幅旋轮线”。一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时，动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系，设动圆的半径为a，圆心至圆外(内)定点m的距离为b，则次摆线的参数方程为x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a时为长幅旋轮线，b＜a时为短幅旋轮线，b＝a时即为摆线。

1.trochoid

指事物变化或发展过程中的曲折、反复。

次摆线是数学中的一个曲线，它的特点是曲线的形状在两个对称轴上重复出现，呈现出波动的变化。因此，成语“次摆线”借用了这一数学概念，用来形容事物变化或发展过程中的曲折、反复。

常用于形容事物的发展过程中出现的曲折、反复的情况。可以用来描述人生、工作、学习等各个方面的经历。

次摆线这个成语的起源可以追溯到中国古代的数学研究。次摆线是由法国数学家皮埃尔·布尔迪厄在18世纪提出的，他通过观察钟摆的运动轨迹得出了这个曲线的数学方程。后来，这个曲线被引入到中国的数学教育中，成为了一个重要的数学概念。而后，人们将这个数学概念引申为成语，用来形容事物变化的曲折、反复。

次摆线是一个由两个汉字组成的四字成语，结构简单明了。

1. 他的人生轨迹就像次摆线一样，经历了很多曲折和反复。2. 这个项目的发展经历了几次次摆线，但最终取得了成功。

可以通过将“次摆线”与数学中的曲线联系起来进行记忆。可以想象一个钟摆在空中摆动的轨迹，这个轨迹就是次摆线，而这个曲线的形状则代表了事物变化的曲折、反复。

可以通过学习数学中的次摆线曲线的性质和方程，进一步了解这个数学概念的应用和意义。举例不同年龄层学生对这个词语的造句:1. 小学生:我的绘画技巧就像次摆线一样，有时候很好，有时候又不太好。2. 初中生:学习过程中会遇到很多次摆线，但只要坚持下去，就一定会取得好成绩。3. 高中生:我的人生经历就像一条次摆线，充满了曲折和反复，但这些经历让我变得更加坚强。4. 大学生:创业的道路上会遇到很多次摆线，但只要不断调整和努力，就能够取得成功。