这首明代湛若水的《初宿甘泉山》描绘了诗人对甘泉山的深深情感与独特体验。首句“甘泉合是吾家山”表达了诗人对甘泉山的归属感，仿佛此山就是他的故乡。接下来的“吾都吾号姓亦然”，进一步强调了诗人与山的紧密联系，甚至姓名中也蕴含着这种情感。

“夜气凭空滴沆瀣，天鸡一叫非人寰”两句，通过描绘夜晚山间的清冷气息和天鸡报晓的神秘氛围，展现了甘泉山超凡脱俗的自然之美，暗示这里并非人间尘世，而是仙界般的所在。

“自从山上流涓滴，直至南海浩连天”则描绘了山泉的流淌之远，从源头到南海，象征着山的深远与壮阔，也寓言着人生的旅程和精神的追求。

最后，“始知天下地脉，不能以寸而相连”揭示了一个哲理，即天地间的脉络并非线性的连接，而是广阔无垠的。诗人借此表达对宇宙人生的深刻理解，以及对个人渺小的自我认知。

结尾处，“宇宙不远，人心自悬”传达出诗人想要超越世俗，登临山顶，与宇宙对话的决心。而“床敷白云，展开愁眉来打眠”则以诗意的画面，描绘出诗人期待在这样的环境中忘却忧虑，获得心灵的宁静。

整体来看，这首诗以山水为载体，融入了诗人的情感寄托和哲思，展现出湛若水深厚的文化底蕴和独特的艺术风格。