这首诗描绘了友人陈嗣初博士归乡的场景，充满了深情与期待。首句“玉署编摩雪满颠”以“雪满颠”形象地描绘了陈嗣初在官署工作时的辛勤与清苦，仿佛他头顶的雪花象征着他的付出与坚持。接着，“九重优诏许归田”则表达了朝廷对他的理解和尊重，允许他回归田园生活，享受宁静与自由。

“半挑行李吴江兴，十幅征帆潞水船”两句，通过生动的细节展现了陈嗣初启程归乡的情景。半挑行李，既表现了他的简朴与淡泊，也暗示了他对过往官场生活的释然；而“十幅征帆潞水船”，则描绘了船只在潞水上的航行，预示着归途虽长，但充满希望与期待。

“官路暝烟迷远树，西风落日噪残蝉”这两句诗，运用了丰富的自然景象，营造了一种既壮丽又略带离愁别绪的氛围。黄昏时分，官道上烟雾缭绕，远处的树木被烟雾所笼罩，显得朦胧而神秘；西风中，落日余晖下，蝉鸣声此起彼伏，增添了几分凄凉与不舍。

最后，“到家莫忘金台客，鸿雁来时寄锦笺”表达了诗人对友人的牵挂与祝福。即使陈嗣初回到家乡，也不要忘记曾经一同奋斗的朋友，希望在他归来之时，能够收到远方的问候与思念，传递出深厚的情谊与期待。

整体而言，这首诗通过细腻的笔触和丰富的意象，不仅展现了陈嗣初归乡的个人情感，也蕴含了对友情、自由与回归的深刻思考，是一首富有哲理与情感的佳作。