这首诗表达了诗人对友人的思念之情以及对过往时光的回忆。首联“三城谁是鲁朱家，叹尔空乘广柳车”以设问的方式引出对友人的怀念，将友人比作古代的鲁朱家，暗示其地位与身份，同时通过“空乘广柳车”表达友人离去后的孤独与失落。颔联“去后怨深孤树鹤，归来閒杀满庭花”运用了拟人化的手法，通过“怨深孤树鹤”的形象和“閒杀满庭花”的景象，生动描绘了友人离开后的寂静与冷清，以及友人归来时庭院的生机勃勃，形成鲜明对比，凸显了对友人的深切思念。

颈联“一杯浊酒情犹旧，几曲新声兴倍赊”则转而描写诗人与友人相聚时的情景，通过“一杯浊酒”和“几曲新声”展现了友情的深厚与生活的乐趣，即使时间流逝，情感依旧如初，新曲的演奏更增添了聚会的兴致。尾联“何事缇萦能救父，阶前青桂已萌芽”以缇萦救父的故事为典故，巧妙地引出对友人能力与影响力的感慨，同时也暗示了友人如同阶前青桂，虽未直接提及，但其成长与影响已在诗中悄然展现，寓意深远。

整体而言，这首诗通过细腻的情感描绘和巧妙的典故运用，展现了诗人对友人的深情厚谊以及对过往美好时光的追忆，语言流畅，情感真挚，富有哲理意味。