这首诗以贺喜为题，赞美了胡家新添孙儿之喜，充满了温馨与喜悦之情。首句“啼声小试菊花天”，以秋菊盛开的季节象征新生的喜悦，啼声初试，寓意着新生婴儿的第一声啼哭，如同秋日里的一抹亮色，带来了生机与希望。

接着，“英物桓公称后先”一句，借用了历史上的名将桓公（即齐桓公）的故事，以“英物”比喻胡家新添的孙儿，暗示其未来有望成为杰出人物，如同桓公在历史上留下的辉煌事迹一样，对家族有着深远的影响。

“竹叶香分人淡雅，兰芽秀茁日暄妍”两句，运用了竹与兰这两种高洁植物的意象，象征着胡家子孙的高雅气质和美好未来。竹叶的清香和兰花的嫩芽，不仅描绘了自然之美，也寓意着家族后代的成长过程，从幼小到成熟，不断绽放出自己的光彩。

“含饴竞羡孙枝茂，绳武还将祖砚传”则表达了对家族传承的重视，含饴是指老人享受天伦之乐，羡慕的是子孙们茁壮成长，同时强调了家族文化、传统技艺的传承，如同祖辈的笔墨（砚）一般，代代相传，永不磨灭。

最后，“待得筵开周晬日，相看剑印时边悬”预示着未来的家庭聚会，以及子孙们成年后可能承担的责任与荣誉，如佩剑挂印，象征着责任与成就，是对未来美好生活的期待与祝愿。

整体而言，这首诗通过丰富的意象和细腻的情感表达，既展现了对新生生命的喜悦，又蕴含了对家族传承和未来发展的深思，是一首充满温情与希望的作品。