这首诗描绘了对友人林子晦赴任南安知县的送别之情，充满了对友人的祝福与期待。首句“紫帽山前墨绶新”，以紫帽山象征友人的新官职，墨绶则代表官服，暗示友人即将开始新的政务生涯，用“新”字表达了对友人新职位的祝贺。

接着，“此行一喜异于人”，点明了友人此次出行的独特之处，不仅仅是升迁或调任，而是带着一种特别的喜悦和期待，这种喜悦可能源于对新职位的适应、对未来的憧憬，或是对即将展开的新生活的兴奋。

“公车荐口多诸老，便邑怡颜奉二亲”两句，通过“公车荐口”这一典故，赞美友人得到了众多前辈的推荐，同时强调了友人在任职期间会孝顺父母，体现了儒家孝道思想，以及对友人品德的肯定。

“伯氏横经如共室，吾儿学制不为邻”则进一步展现了友人的教育理念和家庭氛围。这里“伯氏”可能指的是友人的兄长或长辈，他们共同在家中进行学术交流，而友人的孩子也在这样的环境中接受教育，体现了友人重视家庭教育，希望子女能够受到良好的文化熏陶。

最后，“书邮见说无三舍，细大相规莫厌贫”两句，通过友人收到的书信内容，表达了友人在处理事务时应兼顾大小事，无论是细微之事还是重大决策，都应遵循原则，不因贫穷而放弃应有的道德标准或原则。这既是对友人的勉励，也是对友人品格的期许。

整体而言，这首诗不仅表达了对友人新职务的祝贺，还蕴含了对友人品德、家庭观念以及处理事务原则的赞赏和期待，是一首充满人文关怀的送别诗。