这首诗描绘了送别友人的场景，情感真挚而深沉。首句“客舍馀春雨正繁”以春雨渲染离别的氛围，增添了几分哀愁与不舍。接着“怜渠万里到柴门”，表达了对友人远道而来的情谊之重，以及主人对远方来客的深切关怀。

“相看已是诸孙行，渐长能知大父恩。”这两句通过描述孩子们的成长，侧面表现了时间的流逝和亲情的传承，体现了家庭中长辈对晚辈的影响与教育。孩子们在成长过程中逐渐理解并感激祖父的养育之恩，这种情感的传递，是诗中最为动人的部分。

“共爱名驹轻道路，又逢新雁忆乡园。”这两句则展现了友情与乡愁的主题。友人之间共同喜爱的事物，如名马，成为他们友谊的象征；而再次遇到南飞的大雁，勾起了对家乡的思念，表达了对故乡的深深眷恋之情。

最后，“松筠轩里遗书在，归约良朋更讨论。”这两句点明了友人之间的深厚情谊和共同的兴趣爱好。即使分别，也约定未来相聚时，继续探讨共同关心的话题，体现了深厚的友谊和对未来相聚的期待。

整体而言，这首诗通过细腻的情感描绘和生活化的场景，展现了友情、亲情以及对家乡的思念，情感真挚，富有感染力。