又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6。

表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源离均差平方和SS自由度v均方MSF总ΣX2-C*N-1组间（处理组间）k-1SS组间/v组间MS组间/MS组间组内（误差）SS总-SS组间N-kSS组内/v组内

*C=（ΣX）2/N=Σni,k为处理组数

表19-7 F值、P值与统计结论

αF值P值统计结论0.05＜F0.05(v1.V2)＞0.05不拒绝H，差别无统计学意义0.05≥F0.05(v1.V2)≤0.05拒绝H，接受H1，差别有统计学意义0.01≥F0.01(v1.V2)≤0.01拒绝H，接受H1，差别有高度统计学意义

方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？

表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

Xij春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8ΣXijj167.9159.3131.9129.3588.4(ΣX)ni888832(N)Xi20.9919.9116.4916.16ΣX2ijj3548.513231.952206.272114.1111100.84(ΣX2)

H：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4

H1：四个总体均数不等或不全相等

α=0.05

先作表19-8下半部分的基础计算。

C= （Σx）2/N=(588.4)2/32=10819.205

SS总=Σx2-C=11100.84-10819.205=281.635

V总=N-1=31

V组间=k-1=4-1=3

SS组内=SS总-SS组间=281.635-141.107=140.465

V组内=N-k=32-4=28

MS组间=SS组间/v组间=141.107/3=47.057

MS组内=SS组内/v组内=140.465/28=5.017

F=MS组间/MS组内=47.057/5.017=9.380

以v1（即组间自由度）=3，v2（即组内自由度）=28查附表19-2，F界值表，得F0.05(3,28)=2.95,F0.01(3,28)=4.57。本例算得的F=9.380＞F0.01(3,28),P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H，接受H1，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。

资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9。

表19-9 例19.9资料的方差分析表

变异来源SSvMSFP组间141.170347.0579.38＜0.01组内140.465285.017总281.63531