这首诗描绘了一位历经岁月的老臣在明君的恩遇下，再度晋升，享受着晚年之乐的场景。首句“弭节三山又十春”以“弭节”形容老臣在官场上的平静生活，经过了漫长的十年。接着“太平无事老经纶”点明了这位老臣在国家安定的时期，依然勤于政务，展现了其深厚的治国才能。

“重开皇极逢明主，再进台阶慰旧臣”两句，表达了老臣在遇到贤明君主后，再次获得晋升的机会，这不仅是对他过去功绩的认可，也是对其忠诚与智慧的肯定。通过“慰旧臣”，体现了君主对老臣的尊重和关怀。

“解绶郑均还赐禄，挥金疏传日娱宾”描述了老臣在获得晋升后的生活情景。他不仅保留了原有的官职和俸禄（“解绶郑均”），还得到了额外的赏赐（“还赐禄”），并能与宾客欢聚一堂，享受生活的乐趣（“日娱宾”）。这里通过“挥金疏传”，形象地展现了老臣慷慨大方的个性。

最后一句“东风吹遍田中竹，看长龙孙万个新”以自然景象作为比喻，象征着老臣的晚年生活如同春风中的竹林，生机勃勃，充满了希望与新生。这里的“长龙孙万个新”既指竹子的繁茂生长，也暗喻老臣家族的兴旺发达，预示着他的后代将继承他的美德与事业，展现出旺盛的生命力和家族传承的美好愿景。

整体而言，这首诗通过对老臣个人经历和情感的细腻描绘，展现了明代社会中尊老爱贤的文化传统，以及在和平盛世背景下，老臣得以安享晚年的幸福生活。