作者：《旧唐书》沈昫

　　○麟德甲子元历

　　上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。　　○推气序术

　　置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。

　　○求恆次气术　　因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。

　　○求土王

　　置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前，即各其气从土王日。

　　没日法：一千七百五十七。　　没分：十二万二千三百五十七。　　求没日术

　　以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已上，其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。

　　盈朔实：三万九千九百三十三。　　朒朔实：三万九千二百二十。

　　恆朔实：三万九千五百七十一。

　　推朔端　　列期总，以恆朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。以天正恆朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。

　　求恆弦望术　　因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。

　　检律候气日术

　　求恆气初日影泛差术

　　见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。　　求恆气初日影定差术　　十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恆气初日影定差。

　　求次日影差术

　　以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。

　　求恆气日中影定数术

　　置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。　　求次日中影术

　　迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。

　　求律吕应日及加时术

　　十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。

　　求七十二候术

　　恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。

　　求次气日检盈虚术

　　进纲一十六　退纪一十七

　　泛差一十一　总辰一十二六十并平阙

　　秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。　　见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。

　　求气盈朒所入日辰术

　　冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恆气小馀，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恆气日。

　　求定气恆朔弦望夜半后辰数术　　各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。

　　求每日盈朒积术

　　各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。

　　求朔弦望恆日恆所入盈缩数术

　　各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。　　历变周：四十四万三千七十七。

　　变奇率：十二。

　　历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。

　　月程法：六十三。

　　推历变术　　以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入变日及馀，以天正恆朔小馀加之，即经辰所入。　　求朔弦望经辰所入　　因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。

　　求朔望弦盈朒减辰所入术

　　各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恆经辰所入，馀即各所求。

　　求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

　　各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增者，以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入馀乘率差，亦总法而一，并以加于通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入馀乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入馀进退日者分为二日，随馀初末，如法求之。所得并以加减变率为定。

　　其入前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，馀差不多，理况兼举，皆今有杂差，各随其数。若恆算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与平行正算，亦初末有数，而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦减其数，数当去恆法不见。

　　求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

　　各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，进退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反馀。加其恆日，馀者为盈；减其恆日，馀者为朒。其日不动者，依恆朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。

　　求定朔月大小术　　凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小馀近夜半者量之。

　　检宿度术

　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。

　　黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。

　　臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇，校量大率，与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退亦宜有别。每交辄差，不可详尽。今亦依黄道推步。

　　推日躔术

　　置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小馀，如总法而一，以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

　　求每定气初日夜半日所在定度术

　　各以其定气初日躔差率，乘气定馀，总法而一，进加退减馀为分，以减定气日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行一度。自馀依进加退减度之。

　　求次日夜半日所在定度术　　各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，进加退减度分。满若不足，并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦直而分别之。勘右依恆有馀，从定恆行度，不用躔差。

　　求朔弦望定日夜辰所加日度术　　各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，应推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。

　　推月离术

　　求朔望定日辰月所在度术

　　各置朔弦望定辰所加日度及分。

　　凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

　　望加度一百八十三、分八百三十四。　　下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分。

　　求次月定朔夜半入变历术　　置天正恆朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者，进退一日，为定朔夜半所入。　　月大加二日，月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。

　　求次日夜半所入变历术　　因定朔夜半所入日算，加日一，满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

　　求变日定离程术

　　各以其日夜半入变馀，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，为月每日所离定程。

　　求朔弦望之定日夜半月所在度术

　　各以其日定小馀，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度，馀为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各以离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半月度。求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。望前以昏，后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小馀，程法一，为刻，即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，伺候推。　　总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

　　求定气日昼夜漏刻及日出没术

　　倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，馀为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻，馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，以次如前，即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹数加之，得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。

　　求每日并屈申数术

　　每气准为一十五日，各置其气屈申率。每以发敛差损益之，差满十从分，分满十从率一，即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘纲纪而除之，得为刻差，满法为刻。随气所在，以申减屈加不见漏而半之，为晨前定刻。每求次日，各如前法。时加其如始，随加辰日晚，以率课之。

　　求黄道去极每日差术

　　置刻差，三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度，即每日所求。

　　求昏旦去中星度术

　　每日求其昼漏刻数，以乘期实，二百乘总法而除之，得昏去中星度。以减周天度，馀为晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗举者，加其夜半日度，各其日中星宿度。

　　因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至后加，夏至后减。随日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度，以赤道计之。其赤道同太初星距。

　　推游交术

　　终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。

　　约终：三万六千四百六十四　奇一百一十三。

　　交中：一万八千二百三十二　奇五十六半。

　　交中日：二十七　馀二百八十四　奇一百一十三。

　　中日：十三　馀八百一十二　奇五十六半。

　　亏朔：三千一百六　奇一百八十七。

　　实望：一万九千七百八十五　奇一百五十。　　后准：一百五十二　奇九百三半。

　　前准：一万六千六百七十八　奇二百六十三。

　　求月行入交表里术

　　置总实，以终率去之。不足去者，奇率乘之。满终率，又去之。不满者，奇率约之，为天正恆朔夜半入交分。不尽，为奇。以总法约入交分，为日。不尽，为馀。命日算外，即天正恆朔夜半入交日算及馀、奇。天正定朔有进退日者，依所进退一日，为朔所入。日不满中日及馀、奇者，为月在外；满，去之，馀皆一为月在内。大月加二日，小月加一日，馀皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，满中日者，皆去之，馀为入次。一表一里，迭互入之。

　　求月入交去日道远近术

　　置所入日差，并后差半之，为通率。进，以入日馀减总法，以乘差，总法而一，并差以半之。退者，半入馀，以乘差，总法而一。皆加通率，为交定率。乃以入馀乘定总法。乃进退差积，满十为度，不满为分，即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数，其入七日，馀一千七十六、奇二十八少已下者，进，已上，尽全；馀二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交馀奇已下者，退；其入已上，尽全；馀五百二十七、奇二百四十二半者，进。而终其要为五分。初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分。虽初强末弱，差率有检，月道一度半强已下者，为沾黄道。当朔望，则有亏。遇五星在黄道者，则相侵掩。

　　求所在宿术

　　求夜半入交日十三算者及馀，以减中日及馀，不尽者，以乘其日离定程，总法而一，为离分，满程为度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。置前后定交所宿度算及分，半之，即各表里极所在宿度及分。

　　求恆朔望泛交分野

　　因天正恆朔夜半入交分，以天正恆朔泛交分求望泛交，以实望加之。又加，得次月恆朔泛交分。满约终及奇，去之。次求次朔，以亏望加之。　　求朔望入常交分术

　　以入气盈朒定积，盈加朒减其恆泛交分，满若不足，进退约终。即其常分交。

　　求朔望定交分术

　　以六十乘定迟速，以七百七十七降除之，所得为限数。速减迟加如常。其数朔入交月在日道里者，以所入限数减定迟速，馀以速减迟加其定交分。而出日道表者，为变交分。加减不出日道表，即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时半内者，检其前后月望入交分数多少，依月亏初复末定蚀术，注消息，以定蚀不。

　　求入蚀限术

　　其入交定分，如交中已下者，为月在外道；交中已上者，以交中减之，馀为月在内。其分如后准已下、前准已上者，为入蚀限。望则月蚀，朔入限，月在里者，日蚀。入限如后准已下者，为交后分；前准已上者，反减交中，馀为交前分。以一百一十二约之，为交时。

　　求月蚀所在辰术　　置望日不见刻，六十七乘之，十而一，所得，若蚀望定小馀与之等已下，又以此得减总法馀与之等已为蚀正见数定小馀。如求律气应加时法，得加时所在辰月在冲辰蚀，若非正见者，于日出后日没前十二刻半内，求其初末以候之。又以半总减蚀定小馀，不足减者半总加减讫，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蚀所在辰。

　　求日蚀所在辰术

　　置有蚀朔定小余副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾为次，命退算外。不满法者，半法减之。无可减者，为初；所减之馀，为末。初则减法，各为差率。月在内道者，乃以十加去交时数而三除之，以乘差率，十四而一，为差。其朔在二分前后一气内，即以差为定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露气数倍之，又三除去交时数增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至，艮巽以减、坤乾以加其差，为定差。艮坤加副，巽乾减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为之差。艮坤以减副，巽乾以加副，各加减副讫，为定副小馀。如求律气应加时术，即日蚀所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。若蚀近朝夕者，以朔所入气日出没刻校蚀所在，知蚀见不之多少，所在辰为正见日月蚀既，在起复初末，亦或变常退于见前后十二刻半候之。

　　求月起复依蚀分后术

　　求月在日道表朔不应蚀准。朔在夏至初日，准去交前后二百四十八分为初准；已下，加时在午正前后七刻内者，食。朔去夏至前后，每一日损初准二分，毕于前后九十四日，各为每日变准。其朔去交如变准已下，加时如前者，蚀。

　　又以末准六十减初准及变准，馀以十八约之，为刻准。以并午正前后七刻数为时准。加时准内去交分，如末准已下，并蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。每加时刻，去午前后如差准刻已下，去交分如差已下者，并蚀。自秋分至春分，去交如末准已下，加时南方三辰者，亦蚀。凡定交分在辰前后半时外者，虽入蚀准前为蚀。求月在日道里朔应蚀而不蚀准。朔在夏至日，去交一千三百七十三，为初准；已上，加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。朔去夏至前后，每一日益初准一分半，毕于前后九十四日，各为每日变准。以初减变，馀十而一，为刻准。以刻减午正前后十八刻，馀，十而一为时准。其去交在变准已上，加时在准内者，或不蚀。

　　求月蚀分术

　　置去交前后定分，冬交前后，皆去二百二十四。春交后去一百，交前去二百。夏不问前后，去五十。秋交后去二百，交前去一百。不足去者，蚀既。有馀者，以减后准，一百四而一。馀半已下，为半弱；半已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。

　　求月蚀所起术

　　月在内道：蚀东方三辰，亏自月下斜南上，月从西而渐北，自东而渐南。蚀南方三辰，亏起左下，甚于正南，复于右下。蚀西方三辰。亏自南而渐东，月从北而渐西，起于月上，斜南而下。月在外道：蚀东方三辰，亏起自月下，斜北而上，亏起东而渐北，月从西渐南。蚀南方三辰，亏起左上，甚于正北，复于右上。蚀西方三辰。亏自北而渐东，月从南而渐西，起于月上，斜北而上。凡蚀十二分已上，皆随黄道所在起复，于正傍逆顺上下每过其分。又道有升降，每各不同，各随时取正。

　　求日蚀分术

　　月在内道者，朔入冬至，毕朒雨水，及盈秋分，毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。自入朒春分已后，日损六分，毕于白露。置蚀去交前后定分，皆以蚀差减之。但去交分不足减者，皆反以减蚀差为不蚀馀。自入朒小满，毕盈小暑，加时在午正前后七刻外者，皆去不蚀馀一时；三刻内，加不蚀馀一时。朒大寒毕朒立春，交前五时外，大暑毕盈立冬，交后五时外，皆去不蚀馀一时，五时内加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之。应加者，交后加之，交前减之。但不足减去者，蚀既。加减入不蚀限者，或不蚀。其月在外道者，冬至初日无蚀差。自后日益六分，累计以为蚀差，毕于朒雨水。自入朒春分，毕于盈白露，皆以五百二十二为蚀差。自入盈秋分已后，日损六分，毕于大雪。所损之馀，为蚀差。以蚀差加去交定分，为蚀分。以减后准，馀为不蚀分。各置其朔蚀差，十五约之，以减一百四，馀为定法。不蚀分馀，各如定法得一分。馀半法已上，为半强；已下，为半弱。减十五，馀为蚀之大分。

　　求日蚀所起术

　　日在内道：　日蚀东方三辰，亏自日上近北而斜下，月渐西北，日渐东南。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐东北，日渐西南，亏自日下近西而斜上。日在外道：日蚀东方三辰，亏自日上近南而斜下，月渐东南，日渐西北。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐西南，日渐东北，亏自日下近南而斜上。凡蚀十二分已上，起于正旁。各据黄道升降，以准其体。随其所处，每各不同。蚀有初末，动涉其时，随便益损，以定亏复所在之方也。

　　求日月蚀亏初及复末时刻术

　　置朔望所蚀大分数为率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上，因增四。十三分已上，因增五。各为泛用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所入变增减率，总法而一，应速增损、减加，应迟依其增减副，讫，为蚀定用刻数。乃四乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又六乘之，十而一，加蚀甚辰刻，为复末。依其定加时所在辰刻加减命之，各其辰、其月蚀甚初末更筹。因其日月所入辰刻及分，依前定气所遇夜刻更筹术，求其初末及甚时更筹。

　　迦叶孝威等天竺法，先依日月行迟疾度，以推入交远近日月蚀分加时，日月蚀亦为十五分。去交十五度、十四度、十三度，影亏不蚀法，自此已下，乃依验蚀。十二度十五分，蚀二分少强，以渐差降，自五度半已上，蚀既，十四分强。若五度无馀分已下，皆蚀尽。又用前蚀多少，以定后蚀分馀。若既，其后蚀度及分，即加七度以为蚀度。若望月蚀既，来月朔日虽入而不注蚀。若蚀半已下，五分取一分；若半已上，三分取一分，以加来月朔蚀度及分。若今岁日馀度及分，然后可验蚀度分数多少。又云：六月依节一蚀。是月十五日是月蚀节，黑月尽是月蚀节，亦以吉凶之象，警告王者奉顺正法，苍生福盛，虽时应蚀，由福故也，其蚀即退。更经六月，欲蚀之前，皆有先兆。月欲有蚀，先月形摇振，状若惊惧，月兔及侧月色黄如有忧状。自常晕，月初生时，光不显盛，或极细微。日欲有蚀，先日形摇振，极如惊惧状。或光色微昧，不赫盛，或黎惨。日月蚀先同候，光陨坠，或旦暮际有赤色起，如火烧，金银珠玉诸宝失光。或有阙尽如云入日，或有黑尽入月，鸟声细隐，乌不显亮，云交扰扰，光景浑乱，忽极令诸乳卒竭，月湿如汗状，日形段裂无光，犬嗥猫叫，虹见有声，三辰失阙，月时有缺，水赤色有腻。十四日、十五日，辟鸟圆集者，亦是蚀之先候。此等与中国法数稍殊，自外梗概相似也。　　步五星术

　　见伏五十二日，晨见伏六十三日，馀、奇同终分奇。　　求五星平见术

　　各以伏分减总实，馀以其星总率去之。不足去者，反减其馀总率。馀以总法约之，为日，不尽为馀奇，即所求年天正恆朔夜半后星晨夕平见日算及馀奇。天正定朔进退日者，进减退加一日为定朔夜半后星平见日及馀奇。其金水二星，先得夕平见，其满见伏日及馀者去之，馀为晨平见日及馀奇。命见日天正历月大小，以次去之，不满月者为入其月，命日算外，即晨夕平见所在月日及馀奇。　　求后平见在月日术

　　各以其星终日算及馀奇，如前平见所在月日算及馀奇。奇满奇率，从馀。馀满总法，为日。去命如前，即后平见所在月日及馀奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半见馀，以同半总。

　　求五星常见术

　　各依其星平见所入恆气，计日损益。分满半总为日，不满为分，以损益所加减。讫，馀以加减讫平见日及分，即其常见日及分。星日初见去日度，平见入气历。加减日。损益率。

　　岁星初见，去日十四度。见入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒已后，日损六十七分。见入春分初日，依平。自后日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六日。自入芒种已后，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑已后，日损一百七十八分。入白露，初日依平均，自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。

　　荧惑初见，去日十七度。见入冬至，初日减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，初日依平。自后日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入自立夏已后，日损一百九十八分。入立秋，依平。自入处暑已后，日减一百九十分。入小雪，毕大寒，均减二十七日。

　　镇星初见，去日十七度。见入冬至，初日减四日。自后日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。自入清明已后，日损五十九分。入小暑，初日依平。自后日加八十九分。入白露，初日加八日。自后日损一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露已后，日损五十九分。入小雪，初日依平。自平后日减八十九分。

　　太白初见，去日十一度。夕见：入冬至，初日依平。自后日减一百分。入启蛰，毕春分，均减九日。自入清明已后，日损一百分。入芒种，依平。自入夏至已后，日加一百分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露已后，日损一百分。入大雪，依平。晨见：入冬至，依平。自入小寒已后，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。自入小满已后，日损六十七分。入夏至，依平。自入小暑已后，日减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三日。自入小雪已后，日损六十七分。　　辰星初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕去日十八度外，三十六度内，有木火土金一星已上者亦见。入立冬，毕大雪，依平。晨见：入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减三日。其在启蛰气内，去日度如前，晨无木火土金，一星已上者不见。入雨水，毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦见。入小满，毕寒露，依平。入露降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

　　求五星定见术

　　各置其星常见日消息定数半之，息减消加常见日，即为定见日及分。五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤异。苟变于常见或先后，今依日躔迟速考其行，度其格，以去日为之定准。　　求星见所在度术　　置星定见日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定见馀，半总而一，进加退减定见馀，以加夜半度分，乃以其星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见辰所在。

　　宿度等及分行星术

　　各置其星初见日消息定数，半之，息加消减，其星初见行留日率。其土木二星不须加减，即依本术。其加减不满日者，与见通之。过半从一日，无半不从论。乃依行星日度之率，求日之行分。

　　求初见日后夜半星所在术

　　置其星定见馀，以减半总，以其星初见行分乘之，半总而一，以顺加逆减星初见定辰所在度分。加之满法，减之不足，进退一度。依前命之算外，即星见后夜半所在宿度及分。自此已后，每依其星计日行度，所至日度及益疾，皆从夜半为始。辰有少，随所近也。　　转求次日夜半星行所至术　　各以其星一日所行度及分，顺逆加减之。其行有小分者，以日率为母。小分满母，去之，从行分一。行分满半总，去之，从度一。其行有益疾益迟者，副置一日行分。各以其差迟损疾加之，留者因前，逆则依减。顺行出斗去其分，逆行入斗先加分。讫，皆以程法约行分为度分，各得每日所至。其五星后顺留退所终日度，各依伏度，求其去日远近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注历，其日度及金水等星，皆弃其分也。

　　求平行度及分术

　　置定度率，以半总乘之，以有分者从之，以日率除之，所得，为一日行分。不尽小分满其行分。满半总为度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，减一日，以所差分乘之，二而一，为差率。益疾者以差率减平行分，益迟者以差率加平行分，即是初日所行度及分。　　星名星行变日初行入气历行日率行度及度分率：损益率。　　岁星：初顺，差行一百一十四日，行十八度五百九迟一分先疾，日益十四日。前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先迟，日益疾二分。又退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益迟二分。后留，二十五日。后顺，差行一百一十四日，行十八度五百九。先进迟，日益疾分日尽而夕伏十四日。

　　荧惑：初顺，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自后三日损日及度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自后二日损日及度各三。谷雨四日，平，毕小满九日。一百七十八日行一百度。自入小满九日已后，二日益日及度各一。夏至初日，平，毕六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已后，三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自后一日益日及度各一。白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自后五日益日及度各一。秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。自后一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。自后五日益日及度各二。霜降五日，平，毕立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已后，二日损日及度各一。复冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。

　　各依所入恆气，平者依率，自馀计日损益，名为前疾日度定率。其前迟及留退入气有损益日度者，计日损益，皆同此疾之法，以为迟留旋退定日度之率也。

　　求变日率术：此疾，入大寒六日，损日率一，毕雨水。入春分，毕立夏，减日率十。入小满初，减日率十。后三日损所减一。毕芒种，依平。若入立秋，三日益日率一，毕处暑。入白露，毕秋分，均加率十。入寒露初，加率十。后一日半损所加一。毕气尽，依平。

　　求变度率术：此疾，若入大寒，毕于启蛰，立夏至大暑气尽，霜降毕小雪，皆加度率四。清明毕谷雨，加率度十二。初行入处暑，减日率六十，度率三十。别为初迟半度之行，行尽此日度，及来所减之馀日度之率续为疾。入白露，毕秋分，四十四日行二十二度。皆为初迟半度之率。初行入大寒，毕大暑，差行，先疾，日益迟一分。各如上法，求其行分。其前迟后日率，既有增损，而益迟益疾若分，皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，馀为前迟总差。后疾日分，为后迟末日行分。为后迟日行分减之，馀为后总差。减为后别日差分。其不满者，皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不论。所差多者，依此推算。若所差不多者，各依本法。

　　前迟：顺，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已后，二迟二分，日损日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日及度各一。立春初日平。毕清明，六十日行二十五度。自谷雨气别减一气。立夏初日平。毕小满，六十日行二十二度。自入芒种，别益一度。夏至初日平。毕处暑，六十日行二十五度。自入白露已后，三日损一度。秋分初日，六十日行二十王度。自后一日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自后二日损一度。立冬一日平。毕气，六十日行十七度。自大雪已后，五日益一度。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益一度。

　　前留：十三日。前疾减日率一度，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者，以其数分迟日率。旋退，西行。入冬至安装日，六十三日退二十一度。自自后四日益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已后，三日半损一度。立春三日平。毕启蛰，六十二日退十七度。自入雨水已后，二日益日及度各一。雨水八日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入春分已后，一日损日及度各一。春分四日平。毕芒种，六十三日退七十度。自入夏至已后，六日损日及度各一。大暑初日平。毕气尽，五十八日退十二度。立秋初日平。毕气尽，五十七日退十一度。自入白露已后，二日益日及度各一。白露十二日平。毕秋分，六十三日退七十度。自入寒露已后，三日益日及度各一。寒露九日平。毕气尽，六十六日退二十度。自入霜降已后，三日损日及度各一。霜降六日平。毕气尽，六十三日退十七度。自立冬已后，三日益日及度各一。立冬十一日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入小雪已后，二日损日及度各一。小雪八日平。毕气尽，六十三日退十七度。自入大雪已后，三日益一度。

　　后留：冬至留十三日。自后二日半益一日。大寒初平，毕气尽，留二十五日。自入立春已后，二日半日损一。雨水初，留十三日。自后三日益一日。清明初，留二十三日。自后一日损一日。清明十日平，毕气尽，留十五日。自入白露已后，二日损一日益一日。秋分十一日，无留。自入秋分十一日已后，一日益一日。霜降初日，留十九日。自后三日损一日。立冬三日平，毕大雪，留十三日。

　　后迟：顺，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前后疾加度者，此迟依数减之为定度；前疾无加度者，此迟入秋分至立冬，减三度，入冬至减五度，后留定日朒十三日者，以所朒日数，加此迟日率也。

　　后疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。大寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后，一日损日及度各一。启蛰，平。毕气尽，一百六十一日行八十三度。自入雨水已后，三日益日及度各一。谷雨三日，一百七十七日行九十九度。自入谷雨后，三日益日及度各一。芒种十四日平。毕夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后，十日益日及度各一。小暑五日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后，五日益日及度各一。大暑初日平，毕处暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后，二日损日及度各一。秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后，一日半复日及度各一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初日，复二百一十日行一百二十七度。其入恆气日度之率有损益者，，计日损益，并同前疾之法，以为后疾定度之率。

　　求变日率术：其前迟定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加此疾定日率，前迟定日盈六十三，后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率。加减讫，即变日率。

　　求变度率术：其前迟定度朒二十五，退行定度盈十七，后迟入秋分至冬至减度者，皆以所盈朒度数，加此疾定度率。前迟定度盈二十五，及退行定度肉十七者，皆以所盈朒度数，减此疾定度率。加减讫，即变度率。

　　初行，入春分，毕谷雨，差行。先迟，日益疾一分。初行，入立夏，毕夏至，日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度，减率续行，并同前疾初迟法。损益依前，求其行分。各尽度而夕伏。

　　镇星：初顺，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益迟半分。前留，三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先迟，日益疾少半。　　太白：夕见，顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。自入小满后，十日益一度，为定疾。初入白露，毕春分，差行。疾，日益迟二分。自馀平行。夏至毕小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已后，五日损一度，毕气尽。平行：入冬至初日及大暑，各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后，十日损一，毕已后立春，入立秋，日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。自入夏至后，五日益一，毕于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自后六日损一，毕于小雪。顺迟：差行，三十二日行三十度。先疾，日益迟八分。前疾加度过二百六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日尽而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。顺迟，差行，冬至毕立夏，大雪毕气尽。三十二日，先迟，日益疾八分。自入小满已后，率十日损一度，毕芒种。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后，六日益日及度各一，毕于启蛰。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一，毕于谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日益日及度各一，毕大雪。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。疾行，一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露，差行，先迟，日益疾一分。馀平行，行日尽而晨伏。

　　辰星：夕见，顺疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑后，二日损日及度各一。入立秋，无此平行。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分，前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五日。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此平行。顺疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。

　　凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。

　　武太后称制，诏曰：“顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年，复用夏时，《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：“《麟德历》加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。”乃诏说与司历徐保乂、南宫季友，更治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗即位，《景龙历》寝废不行。《麟德历经》，今略载其法大端。　　母法一百。两大衍之数为母法。　　旬周六十。六甲之终数为旬周。　　辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。

　　期周三百六十五日；馀，二十四；奇，四十八。一期之总日及馀奇数为期周。　　气法十五日；馀，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。

　　候法五日；馀，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。

　　月法二十九日；馀，十三；奇。为月法。

　　日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。　　望法十四日；馀，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行阴历，后与朔望会交限。

　　弦法七日；馀，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。

　　闰差十日；馀，八十七；奇，七十六。月法去期周，馀得闰差。　　没数九十一；馀，三十一；奇，十二。四分期周，馀四分之得没数。

　　没法一；馀，三十一；奇，十二。以旬周去期周，馀四分之，得没法。

　　月周法二十七日；馀，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之数，为月周法。

　　月差法一日；馀，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，馀得月差。

　　周天法三百六十五度；馀，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度数、相距总数及馀奇，为周天法。

　　交周法二十七日；馀，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周交于是日之数，为交周法。

　　交差法二日；馀，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法，得交差法。

　　交中法十三日；馀，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。

　　阳前限十二日；馀，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔望会之限。

　　阳后限一日；馀，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与朔望会之限。

　　阴前限二十六日；馀，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔望会之限。

　　木岁星合法三百九十八日；馀，八十六；奇，七十九；小分，八十。

　　火荧惑合法七百七十九日；馀，九十；奇；五十五；小分，四十五。

　　土镇星合法三百七十八日；馀，八；奇，四；小分，八十。

　　金太白合法五百八十三日；馀，九十一；奇，七十七；小分，七十。

　　水辰星合法一百一十五日；馀，八十七；奇，九十五；小分，七十。

　　太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将来，年加一算。《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。